椭圆知识点总结

时间:2024-01-29 14:39:17
椭圆知识点总结

椭圆知识点总结

椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点,下面是小编整理的`椭圆知识点总结,希望能帮助到大家!

一、椭圆的标准方程

椭圆的标准方程共分两种情况:

当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)

二椭圆的对称性

不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点:

焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0)

短轴顶点:(0,b),(0,-b)

焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a)

短轴顶点:(b,0),(-b,0)

注意长短轴分别代表哪一条轴,在此容易引起混乱,还需数形结合逐步理解透彻。

焦点:

当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)F2(0,c)

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