高中数学导数知识点总结

时间:2024-01-29 14:39:12
高中数学导数知识点总结

高中数学导数知识点总结

总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料,他能够提升我们的书面表达能力,因此我们需要回头归纳,写一份总结了。你想知道总结怎么写吗?以下是小编精心整理的'高中数学导数知识点总结,仅供参考,欢迎大家阅读。

一、导数第一定义

设函数 y = fx、 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x x0 + △x 也在该邻域内 、 时,相应地函数取得增量 △y = fx0 + △x、 - fx0、 ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = fx、 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = fx、 在点 x0 处的导数记为 fx0、 ,即导数第一定义

二、导数第二定义

设函数 y = fx、 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x x - x0 也在该邻域内 、 时,相应地函数变化 △y = fx、 - fx0、 ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = fx、 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = fx、 在点 x0 处的导数记为 fx0、 ,即 导数第二定义

三、导函数与导数

如果函数 y = fx、 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数fx、在区间 I 内可导。这时函数 y = fx、 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = fx、 的导函数,记作 y, fx、, dy/dx, dfx、/dx。导函数简称导数。

四、单调性及其应用

1、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求fx、

(2)确定fx、在a,b、内符号 3、若fx、>0在a,b、上恒成立,则fx、在a,b、上是增函数;若fx、<0在a,b、上恒成立,则fx、在a,b、上是减函数

2、用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求fx、

(2)fx、>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; fx、<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

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