数学三角形的内角教案

数学三角形的内角教案

作为一名无私奉献的老师，总归要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编整理的数学三角形的内角教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

教学内容：

p.28、29

教材简析：

本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发三角形内角和是180度的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。

教学目标：

1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现三角形的内角和是180。

2、让学生学会根据三角形的内角和是180 这一知识求三角形中一个未知角的度数。

3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。

教学准备：

三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。

教学过程：

一、提出猜想

老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：90＋60＋30=180，90＋45＋45=180

看了这2个算式你有什么猜想？

（三角形的三个角加起来等于180度）

二、验证猜想

1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。

2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。

指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

直角三角形的折法有不同吗？

通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。

3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。

在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角180度。

小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180。

4、试一试

三角形中，角1=75，角2=39，角3=（ ）

算一算，量一量，结果相同吗？

三、完成想想做做

１、算出下面每个三角形中未知角的度数。

在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80。第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

2、一块三角尺的内角和是180 ，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？

可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成1802=360 呢？为什么？

然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和都是180 。

3、用一张正方形纸折一折，填一填。

4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？

一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？

四、布置作业

第4、5题

教学目标：

1. 掌握三角形内角和定理及其推论;

2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;

3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

教学重点：三角形内角和定理及其推论。

教学难点：三角形内角和定理的证明

教学用具：直尺、微机

教学方法：互动式，谈话法

教学过程：

1、创设情境，自然引入

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?

问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?

对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)

新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。

2、设问质疑，探究尝试

(1)求证：三角形三个内角的和等于

让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。

问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角?

问题2 此实验给我们一个什么启示?

(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)

问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?

其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。

(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?

学生回答后，电脑显示图表。

(3)三角形中三个内角之和为定值 ，那么对三角形的其它角还有哪些特 ……此处隐藏16893个字……是180°”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深刻。经过不断的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。

1。知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。

2。能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的计算机操作。

三、教学方法

渗透猜想——验证——结论——应用——拓展

教学目标：

1、通过直观操作的方法，探索并发现三角形三个内角和等于180度，在实践活动中，体验探索的过程和方法

2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

教学重点：

经历三角形的内角和是180°这一知识的形成、发展和应用的全过程，会应用三角形的内角和解决实际问题；

教学难点：

是探索和验证性质的过程。

四、教具学具

三角板、量角器、剪刀、白纸

五、教学过程

（一）、激趣导入，揭示课题

1、师：同学们，猜猜它是谁？

形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单（打一几何图形）三角形（板书）我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？生回答。（互相补充）（课件演示三条线段围成三角形的过程）三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及它的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

2、现在，我们来玩一个跟三角形的角有关的游戏。只要大家说出三角形任意两个角的度数，老师就能猜出第三个角，你们相信吗？

要求每个4人小组拿出本组预先准备的学具袋。（内含四个不同的三角形，包括直角、锐角和钝角三角形至少各一个，且要求大小不一。）

3、活动——量一量：每人任意拿出一个自己带来的三角形，用量角器量出三角形中三个角的度数，并写在三角形中。（独立完成，非小组合作。）

然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，教师当即说出第三个角的度数。（事先向学生说明误差仅为3、4度左右。）

你们知道老师是怎么猜出来的吗？

到底它们之间有什么样的秘密呢？我们今天这节课就要来揭开这个秘密。

（二）、动手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的内角和

拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？（直角三角形）

请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？

（这两个三角形的内角和都是180°）。这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

【设计意图】

三角板是学生非常熟悉的学习用具，度数也是非常清楚，通过计算学生熟悉的三角板内角和来验证这个结论，学生也容易接受。

2、探究一般三角形内角和

（1）猜一猜。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？（可能是180°）

（2）操作、验证一般三角形内角和是180°。

所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明？（可以先量出每个内角的度数，再加起来。）

那就请小组共同计算吧！将学生采用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组、等腰三角形组，各组在白纸上任意画三角形，并量出每个内角的度数，计算三角形内角和。由组长统计记录员记录各组的内角和情况。

（3）小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果。提问：你们发现了什么？

小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

【设计意图】

学生任意画的三角形，有大的、有小的，有各种类型的，不论是什么样的三角形，学生都亲自动手动笔算出内角和。这个探索过程简单学生又容易接受。

3、操作验证

（1）动手操作，验证猜测。

没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？（先小组讨论，再汇报方法）

（2）学生操作，教师巡视指导。

（3）全班交流汇报验证方法、结果。

学生放在投影仪上展示给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°）

引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，证实三角形内角和确实是180°，测量计算有误差。

【设计意图】

学生通过亲自动手操作，将三角形的三个内角剪拼成一个平角，形象、直观地说明了“三角形内角和是180度”这个结论。

5、辨析概念，透彻理解。

（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢？（学生有的答360°，有的180°。）

把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°）这两道题都有两种答案，到底哪个对？为什么？（学生个个脸上露出疑问。）

大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。

学生发现：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

（三）小结

刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

（四）、巩固练习，拓展应用

下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

1、求三角形中一个未知角的度数。

在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

2、判断

（1）一个三角形的三个内角度数是：90°、75°、25°。（）

（2）一个三角形至少有两个角是锐角。（）

（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。（）

（4）直角三角形的两个锐角和等于90°。（）

3、解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）

小组的同学讨论一下，看谁能找到方法。

六、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？